Grenseverdi

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

La $x_i \in \mathbb{R}$ for $i=1,2,\dots,n$. Bestem følgende grenseverdi $$\lim_{n \to \infty} \int_0^1 \int_0^1 \cdots \int_0^1 \cos^2 \left(\frac{\pi}{2n}(x_1+x_2+\dots+x_n) \right) \, \text{d}x_1 \, \text{d}x_2 \cdots \text{d}x_n$$

Hint:
[+] Skjult tekst
$\int_a^b f(x) \, \text{d}x = \int_a^b f(a+b-x) \, \text{d}x$ Hva skjer med integranden om du gjør dette for alle integralene?
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Har lagt inn et hint nå, da den har stått uløst en stund.
Svar