Mersenneprimtall

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Mersenneprimtall

Innlegg Markus » 09/02-2019 11:57

Et Mersenneprimtall er et primtall på formen $M_p=2^p-1$. I anledning at det nylig ble funnet et nytt slikt primtall (som er det største primtallet vi vet om per dags dato), her er noen morsomme nøtter tilknyttet slike primtall.

1) Hvis det finnes et primtall $q$ slik at $q \mid 2^p-1$, vis at $q \equiv 1 \pmod{p}$
2) Et perfekt tall er et tall slik at summen av alle divisorene er det dobbelte av tallet selv, dvs $\sigma(n)=2n$. Vis at hvis $M_p$ er et Mersenneprimtall så vil $n$ være et perfekt partall hvis og bare hvis det er på formen $n=2^{p-1}M_p$
Markus offline
Fermat
Fermat
Innlegg: 760
Registrert: 20/09-2016 12:48
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 8 gjester

cron