Side 1 av 1

Mersenneprimtall

InnleggSkrevet: 09/02-2019 11:57
Markus
Et Mersenneprimtall er et primtall på formen $M_p=2^p-1$. I anledning at det nylig ble funnet et nytt slikt primtall (som er det største primtallet vi vet om per dags dato), her er noen morsomme nøtter tilknyttet slike primtall.

1) Hvis det finnes et primtall $q$ slik at $q \mid 2^p-1$, vis at $q \equiv 1 \pmod{p}$
2) Et perfekt tall er et tall slik at summen av alle divisorene er det dobbelte av tallet selv, dvs $\sigma(n)=2n$. Vis at hvis $M_p$ er et Mersenneprimtall så vil $n$ være et perfekt partall hvis og bare hvis det er på formen $n=2^{p-1}M_p$