Russisk polynom

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Polynomet $P(x)$ er slik at polynomene $P(P(x))$ og $P(P(P(x)))$ er strengt monotone på $\mathbb{R}$. Vis at $P(x)$ også er strengt monoton på $\mathbb{R}$.
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Hvis P(x) ikke er strengt monoton er $P(x)=P(y)$ for $x \neq y$, men siden $P(P(x))$ er strengt monoton er den injektiv og dermed vil $P(P(x))=P(P(y))$ implisere at $x=y$, en selvmotsigelse.

Mulig dette er feil da den ikke brukte P(P(P(x))) i det hele tatt.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Markus skrev:Hvis P(x) ikke er strengt monoton er $P(x)=P(y)$ for $x \neq y$, men siden $P(P(x))$ er strengt monoton er den injektiv og dermed vil $P(P(x))=P(P(y))$ implisere at $x=y$, en selvmotsigelse.

Mulig dette er feil da den ikke brukte P(P(P(x))) i det hele tatt.
Løste den på samme måten selv :D
Svar