Side 1 av 1

vgs-integral

InnleggSkrevet: 02/07-2019 08:49
Janhaa
dere med svart belte, la andre også prøve seg :-)

[tex]\large I=\int \sqrt{\frac{x+a}{a-x}}\,dx[/tex]

Re: vgs-integral

InnleggSkrevet: 02/07-2019 14:50
Nebuchadnezzar
Uten å spoile for mye tenkte jeg sånn her
[+] Skjult tekst
Ta en trigonometrisk substitusjon med $x \mapsto b \sin x$ eller $x \mapsto b \cos x$ hvor $b$ er en lur konstant valgt slik at det under rottegnet forenkler seg.

Re: vgs-integral

InnleggSkrevet: 02/07-2019 15:15
Janhaa
Nebuchadnezzar skrev:Uten å spoile for mye tenkte jeg sånn her
[+] Skjult tekst
Ta en trigonometrisk substitusjon med $x \mapsto b \sin x$ eller $x \mapsto b \cos x$ hvor $b$ er en lur konstant valgt slik at det under rottegnet forenkler seg.


ser bra ut det Nebu, legg gjerne inn løsninga di etterhvert;
løste den ved å gange oppe og nede med x+a, hvilket gir bl a:
a*arcsin(x/a) etc.

Re: vgs-integral

InnleggSkrevet: 03/07-2019 09:19
josi
Løste integralet ved å sette u = √(x+a)/(a-x), kvadrerte og fant x som en funksjon av u. Deriverte og fant dx. Til slutt ble oppgaven å finne integralet av 4a(1/(1+u^2) -1/(1+u^2)^2. Det første leddet i parantesen gir arctan u direkte, mens det andre leddets integral finnes ved å bruke rekursjonsformelen for integralet av 1/(1+u^2)^m

Re: vgs-integral

InnleggSkrevet: 03/07-2019 09:34
Janhaa
josi skrev:Løste integralet ved å sette u = √(x+a)/(a-x), kvadrerte og fant x som en funksjon av u. Deriverte og fant dx. Til slutt ble oppgaven å finne integralet av 4a(1/(1+u^2) -1/(1+u^2)^2. Det første leddet i parantesen gir arctan u direkte, mens det andre leddets integral finnes ved å bruke rekursjonsformelen for integralet av 1/(1+u^2)^m

fint.

Re: vgs-integral

InnleggSkrevet: 03/07-2019 19:23
Janhaa
Janhaa skrev:dere med svart belte, la andre også prøve seg :-)

[tex]\large I=\int \sqrt{\frac{x+a}{a-x}}\,dx[/tex]

[tex]\large I=\int \sqrt{\frac{x+a}{a-x}}\,dx\\[/tex]
[tex]\\I=\int \frac{a+x}{\sqrt{a^2-x^2}}\,dx\\I=a\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}-\frac{1}{2}\int \frac{d(a^2-x^2)}{\sqrt{a^2-x^2}}\\I=a\cdot \arcsin(\frac{x}{a})-\sqrt{a^2-x^2}+c[/tex]