Hele tall og esker

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Hele tall og esker

Innlegg LAMBRIDA » 31/07-2019 23:04

Her er en oppgave for dem som liker tall. Kanskje vil noen prøve seg.

Vi har 35 terningformede esker. Sidekantene på eskene øker med 3 cm for hver ny størrelse, dvs. fra den minste til den neste størrelse osv. De minste eskene er røde, de nest minste eskene er hvite, de tredje minste er gule, de nest største er grønne, mens de største eskene er blå. Det viser seg at summen av de røde eskenes overflate og kantlengder har et tall som er nøyaktig lik summen av deres volum. På samme måte og kategori er forholdet i hele tall for de hvite, gule, grønne og blå eskene. Hvor mange av eskene er blå, og hva er de etterfølgende løsningene for antall terningformede esker i en slik kategori?
Sist endret av LAMBRIDA den 02/08-2019 21:26, endret 1 gang
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Hele tall og esker

Innlegg josi » 02/08-2019 11:58

Dette får jeg ikke til å stemme. En terning har 6 sider og 12 kanter. Når det står: " Det viser seg at summen av de røde eskenes overflate og kantlengder har et tall som er nøyaktig lik summen av deres volum", betyr det at en sidelengde x vil gi tallet 6x^2 + 12x = x^3. Her er den eneste positive løsningen x= 3+21^(1/2). Altså vil alle terningene ha samme størrelse, selv om sidene er satt til å øke med tre cm fra de minste til de største. Hvor er det jeg har feillest eller feiltenkt her?
josi offline

Re: Hele tall og esker

Innlegg LAMBRIDA » 02/08-2019 16:22

Alle de 35 terningformede eskene øker sidekantene med 3 cm fra den forrige, så ingen er like store. Det er viktig å finne størrelsen på den aller minste esken, og hvor mange som skal være røde, for at forholdet mellom summen av overflaten pluss kantlengdene til alle de røde, imot deres samlede volum, blir samme tallet. Og videre så blir det å finne ut hvor mange esker det skal være i hver gruppe (lik farge), for at forholdet som eg har nevnt, kan uttrykkes i hele tall.
Håper ingenting er uklart nå.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Hele tall og esker

Innlegg josi » 02/08-2019 21:07

Takk for klargjøringen. Et spørsmål dog på tampen: du skriver "På samme måte og kategori er forholdet i hele tall for de hvite, gule og grønne eskene. " Betyr det at summen av flateareal og kantlengder skal være lik volumsumen for hver fargekategori?
josi offline

Re: Hele tall og esker

Innlegg LAMBRIDA » 02/08-2019 21:37

Nei, det betyr ikke at summen av flatearealet og kantlengdene er lik volumsummen for hver fargekategori, men at forholdet kan uttrykkes i hele tall.
Men de etterfølgene løsningene er jo uendelige, regner jeg med. Da må det heller gå over fra farger til grupper.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Hele tall og esker

Innlegg josi » 02/08-2019 23:36

Oppgaven er å finne hvor mange av eskene som er blå. Men du snakker også om etterfølgende løsninger, som du regner med er uendelige. Hva betyr "etterfølgende løsning", og hvordan kan de være uendelige når det er snakk om 35 esker? Og hvilket forhold er det du snakker om som "kan uttrykkes i hele tall" ?
josi offline

Re: Hele tall og esker

Innlegg LAMBRIDA » 03/08-2019 12:49

Ja, oppgaven går ut på å finne ut hvor mange esker som er blå. Der kan du stoppe viss du ikke vil finne de etterfølgende løsningene, som da er veldig enkel å finne. Etterfølgende løsninger, som er etter den første fargen og forsetter i det uendelige, regner eg med. Eg har bare nevnt de 35 første eskene, som er fordelt på 5 farger(grupper). Som eg tidligere har nevnt, så er summen av overflaten og kantlengdene for hver farge et forhold til deres samlede volum et helt tall. Forhold betyr at når du deler den samlede volum på den samlede overflate og kantlengder, så skal du få et helt tall.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Hele tall og esker

Innlegg Gjest » 03/08-2019 17:10

er jeg på feilspor dersom jeg har kommet frem til 3 røde esker der første eske er 3 cm?
Gjest offline

Re: Hele tall og esker

Innlegg LAMBRIDA » 03/08-2019 17:30

Det har du fullt rett i. Da er du ikke på villspor, slik Monsen av og til er.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Hele tall og esker

Innlegg Gjest » 03/08-2019 17:38

LAMBRIDA skrev:Det har du fullt rett i. Da er du ikke på villspor, slik Monsen av og til er.

¨
Du skriver følgende:

"Nei, det betyr ikke at summen av flatearealet og kantlengdene er lik volumsummen for hver fargekategori, men at forholdet kan uttrykkes i hele tall. "

Jeg antar at volumet for de neste x antall boksene for hver farge må være 2 eller flere ganger større enn eskenes overflate + kantlengder for å få et forhold med et heltall. Kan dette stemme?
Gjest offline

Re: Hele tall og esker

Innlegg LAMBRIDA » 03/08-2019 17:52

Ja, det stemmer. Det er bare for de røde eskene at de samlede overflatene og kantlengdene mot deres samlede volum, er like i tall.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Hele tall og esker

Innlegg Gjest » 03/08-2019 18:41

LAMBRIDA skrev:Ja, det stemmer. Det er bare for de røde eskene at de samlede overflatene og kantlengdene mot deres samlede volum, er like i tall.


kan dette stemme?
https://imgbbb.com/image/dYns8
Gjest offline

Re: Hele tall og esker

Innlegg LAMBRIDA » 03/08-2019 19:04

Det ser ut som det viser at 11 esker er blå, og at den største esken har sidekanter på 105 cm. Heltallet er 15, og dermed så er alt helt rett. Her er det bare å forsette for dem som ønsker.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Hele tall og esker

Innlegg Gjest » 03/08-2019 19:09

LAMBRIDA skrev:Det ser ut som det viser at 11 esker er blå, og at den største esken har sidekanter på 105 cm. Heltallet er 15, og dermed så er alt helt rett. Her er det bare å forsette for dem som ønsker.



hvordan løste du den?
Gjest offline

Re: Hele tall og esker

Innlegg LAMBRIDA » 03/08-2019 19:41

Bare ved prøving og feiling på en vanlig kalkulator. Etter hvert forstod eg systemet i dette.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 194
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester