Side 1 av 1

En hoppende frosk

InnleggSkrevet: 11/08-2019 22:28
Markus
Usynlighetsfrosken er en svært eksotisk froskeart som man kan finne dypt inne i den matematiske jungelen. I denne jungelen finnes det en uendelig rekke med liljeblader indeksert av $\mathbb{Z}$, og frosken sitter på en av disse bladene. Usynlighetsfrosken har et spesielt hoppemønster den følger til en hver tid: hver gang frosken hopper vil den hoppe en bestemt lengde til høyre eller venstre. Usynlighetsfrosker er forskjellige, noen hopper til venstre og andre til høyre, men en usynlighetsfrosk vil aldri hoppe begge veiene. Et eksempel på en usynlighetsfrosk er en frosk som alltid hopper 3 steg til høyre (altså hvis den er på blad $n$, er den på blad $n+3$ etter hoppet). Usynlighetsfrosken vil ikke røre på seg frivillig, men hvis det skytes mot en av liljebladene vil den bli skremt og hoppe videre. Er det mulig å garantere å skyte frosken etter et endelig antall skudd?

Re: En hoppende frosk

InnleggSkrevet: 15/08-2019 00:27
mingjun
Karakteriser en usynlighetsfrosk med vektoren $(a,b)$ der hvert element henholdsvis angir startsposisjon og retning ($a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}_2$). Det er nå klart at det er en tellelig mengde med usynlighetsfrosker, så enhver frosk kan skytes på endelig antall trekk.

Re: En hoppende frosk

InnleggSkrevet: 15/08-2019 23:23
Markus
mingjun skrev:Karakteriser en usynlighetsfrosk med vektoren $(a,b)$ der hvert element henholdsvis angir startsposisjon og retning ($a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}_2$). Det er nå klart at det er en tellelig mengde med usynlighetsfrosker, så enhver frosk kan skytes på endelig antall trekk.

Selvfølgelig rett!