Finn radien

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Finn radien

Innlegg LAMBRIDA » 18/08-2019 12:38

Eg har en kjekk oppgave som krever en del likninger for å løse. Eg har klart å løse den uten likninger. Kanskje vil noen prøve seg. Oppgavens tekst tror eg skal holde.

Tegn først en regulær femkant med sidekanter på 10 cm. Sett passeren i et hjørnepunkt i femkanten og tegn en sirkellinje med radius 10 cm, som avslutter i femkantens to hjørnepunkter. Gjør dette i alle femkantens hjørner, slik at en rosett med fem propellblader fremkommer inne i femkanten. Hva blir maks størrelse på radien til de fem like store sirklene som kan innskrives i bladene?
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Finn radien

Innlegg Solar Plexsus » 18/08-2019 16:58

Problemet kan illustreres med følgende figur der r er radien i den lille sirkelen med sentrum i B:

Femkantfigur.pdf
(9.12 KiB) 45 ganger


Vi ser av den rettvinklete trekanten til høyre at

${\textstyle (1) \;\; AB = 10 \cdot \cos 36^{\circ} = 10 \cdot\big( \frac{\sqrt{5} + 1}{4} \big) = \frac{5}{2} \big( \sqrt{5} + 1 \big) }$.

Vi ser også at

$AB = AD + DB = (10 - 2r) + r = 10 - r$,

som kombinert med (1) gir

${\textstyle r = 10 - AB = 10 - \frac{5}{2} \big( \sqrt{5} + 1 \big) = \frac{5}{2}(3 - \sqrt{5})}$.
Solar Plexsus offline
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1667
Registrert: 03/10-2005 11:09

Re: Finn radien

Innlegg LAMBRIDA » 18/08-2019 17:47

Viss du har fått 1,90983005625 cm på radien, så er det etter mine beregninger feil.
Sist endret av LAMBRIDA den 18/08-2019 19:56, endret 1 gang
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Finn radien

Innlegg LAMBRIDA » 18/08-2019 17:56

Etter å ha sett nærmere på dette, så er ikke en av de små sirklene du har tegnet opp, på rett plass.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Finn radien

Innlegg Knuta » 20/08-2019 17:46

Har ikke noe sted å dumpe tegningen, men jeg bruke den vanlige sinussetningen for å finne løsningen.
Da skulle radiusen etter min mening være 10-5/Sin(36grader) hvilket gir ca 1.49349 cm
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems

[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Knuta offline
Galois
Galois
Innlegg: 567
Registrert: 31/05-2006 13:59
Bosted: Oslo

Re: Finn radien

Innlegg LAMBRIDA » 20/08-2019 18:55

Etter fasiten er dette svaret også feil.
Eg skulle ha kunnet det å legge ved tegninger, det hadde vært en fordel. Eg håper det ikke er uklart hvor sirklene er innskrevet. Eg kan nevne at hver sirkel tangerer fire sirkellinjer, altså to innvendig og to utvendig og ligger i et fritt felt i et blad, uten å tangere nabosirklene. Uten ligninger brukte eg to trekanter som hjelpemiddel for løsningen. Med ligninger sies det at det kreves omfattende ligninger.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Finn radien

Innlegg Knuta » 20/08-2019 20:07

Sorry. Jeg bommet på å lese og forstå oppgaven. Jeg fant radiusen på den lille sirkelen som tangerte alle fem sirkelene. Etter å ha finlest så ser jeg at Solar har rett.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems

[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Knuta offline
Galois
Galois
Innlegg: 567
Registrert: 31/05-2006 13:59
Bosted: Oslo

Re: Finn radien

Innlegg LAMBRIDA » 21/08-2019 14:04

Det var da voldsomt til mistolking av denne oppgaven. Denne oppgave vil trolig ikke føre fram, etter mitt ønske.
LAMBRIDA offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 195
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 9 gjester