vgs-integral kos

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

vgs-integral kos

Innlegg Janhaa » 25/08-2019 19:26

Løs integralet under:

[tex]I=\int \frac{x^2-6x+18}{x^4+324}\,dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7802
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: vgs-integral kos

Innlegg Mattegjest » 26/08-2019 06:47

Delvis løysing:

x[tex]^{4}[/tex] + 324 = (x[tex]^{2}[/tex] + 18)[tex]^{2}[/tex] - 36x[tex]^{2}[/tex] ( konjugatsetninhga ) =

(x[tex]^{2}[/tex] + 18 + 6x ) (x[tex]^{2}[/tex] + 18 - 6x )

Teljar og nemnar har ein felles faktor ( x[tex]^{2}[/tex] - 6x + 18 ).

Det betyr at integranden reduserer til

[tex]\frac{1}{x^{2} + 6x + 18}[/tex]

Vi endar opp med eit arctan-inegral som er løysbart !
Mattegjest offline

Re: vgs-integral kos

Innlegg Janhaa » 26/08-2019 14:02

Mattegjest skrev:Delvis løysing:

x[tex]^{4}[/tex] + 324 = (x[tex]^{2}[/tex] + 18)[tex]^{2}[/tex] - 36x[tex]^{2}[/tex] ( konjugatsetninhga ) =

(x[tex]^{2}[/tex] + 18 + 6x ) (x[tex]^{2}[/tex] + 18 - 6x )

Teljar og nemnar har ein felles faktor ( x[tex]^{2}[/tex] - 6x + 18 ).

Det betyr at integranden reduserer til

[tex]\frac{1}{x^{2} + 6x + 18}[/tex]

Vi endar opp med eit arctan-inegral som er løysbart !

sjølsagt helt korrekt, der;

[tex]I=\int \frac{dx}{x^2+6x+18}=\int \frac{dx}{(x+3)^2+9}=\frac{1}{3}\arctan\left ( \frac{x+3}{3} \right )+c[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7802
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester