geometri-sirkel

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

geometry-circle2.PNG
geometry-circle2.PNG (1.32 MiB) Vist 4394 ganger
Slenger inn en lett geometri-oppgave:
3 sirkler tangerer 2 linjer. Den midterste
sirkelen tangerer også de 2 andre sirkler.

Den minste sirkel har r = 2, mens den største
sirkel har radius = 6. Hva er radius til den midterste
sirkel?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei.

Se vedlegg for figur og løsning.

Vi får dessuten at sirkel nr n har radius:
r(n) = 2 * (rot(3))^(n-1)

Den midterste sirkelen (n=2) har radius = 2rot(3)
Vedlegg
Sirkler, graf.odt
(46.11 kiB) Lastet ned 246 ganger
Sirkler.odt
Sirkler graf
(564.62 kiB) Lastet ned 268 ganger
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Kristian Saug skrev:Hei.

Se vedlegg for figur og løsning.

Vi får dessuten at sirkel nr n har radius:
r(n) = 2 * (rot(3))^(n-1)

Den midterste sirkelen (n=2) har radius = 2rot(3)
sjølsagt korrekt...artig med sirkel nr n
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mattebruker

Alternativ løysing:

Finn radius ( x ) i mellomsirkel.

Samanliknar formilke trekantar , og får likninga

[tex]\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{6 - x}{6 + x}[/tex]

Kryssmultiplikasjon gir

2x[tex]^{2}[/tex] = 24 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = [tex]\pm[/tex] 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

Svar: Mellomsirkel har radius r = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Dette er en god oppgave som man kan spinne litt videre på og formulere:

a)
Sett at sirkel nr 1 er den største sirkelen på angitt figur. Sirkel nr 2 er den nest største o.s.v.
Sett opp et uttrykk for arealet, A(n) av sirkel nr n.

b)
Summen av arealene A(1) + A(2) + ...........+ A(n) utgjør en uendelig (når n går mot ∞) rekke. Forklar at denne er geometrisk og konvergent.

c)
Regn ut summen av denne rekken.


Passende oppgave for S2 og R2 der det først spørres om radius på midterste sirkel og et uttrykk for radius, r(n)
Svar