Side 1 av 1

geometri-sirkel

Lagt inn: 27/11-2019 20:32
av Janhaa
geometry-circle2.PNG
geometry-circle2.PNG (1.32 MiB) Vist 4393 ganger
Slenger inn en lett geometri-oppgave:
3 sirkler tangerer 2 linjer. Den midterste
sirkelen tangerer også de 2 andre sirkler.

Den minste sirkel har r = 2, mens den største
sirkel har radius = 6. Hva er radius til den midterste
sirkel?

Re: geometri-sirkel

Lagt inn: 27/11-2019 20:59
av Kristian Saug
Hei.

Se vedlegg for figur og løsning.

Vi får dessuten at sirkel nr n har radius:
r(n) = 2 * (rot(3))^(n-1)

Den midterste sirkelen (n=2) har radius = 2rot(3)

Re: geometri-sirkel

Lagt inn: 28/11-2019 11:53
av Janhaa
Kristian Saug skrev:Hei.

Se vedlegg for figur og løsning.

Vi får dessuten at sirkel nr n har radius:
r(n) = 2 * (rot(3))^(n-1)

Den midterste sirkelen (n=2) har radius = 2rot(3)
sjølsagt korrekt...artig med sirkel nr n

Re: geometri-sirkel

Lagt inn: 28/11-2019 11:54
av Mattebruker
Alternativ løysing:

Finn radius ( x ) i mellomsirkel.

Samanliknar formilke trekantar , og får likninga

[tex]\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{6 - x}{6 + x}[/tex]

Kryssmultiplikasjon gir

2x[tex]^{2}[/tex] = 24 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = [tex]\pm[/tex] 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

Svar: Mellomsirkel har radius r = 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

Re: geometri-sirkel

Lagt inn: 28/11-2019 14:26
av Kristian Saug
Dette er en god oppgave som man kan spinne litt videre på og formulere:

a)
Sett at sirkel nr 1 er den største sirkelen på angitt figur. Sirkel nr 2 er den nest største o.s.v.
Sett opp et uttrykk for arealet, A(n) av sirkel nr n.

b)
Summen av arealene A(1) + A(2) + ...........+ A(n) utgjør en uendelig (når n går mot ∞) rekke. Forklar at denne er geometrisk og konvergent.

c)
Regn ut summen av denne rekken.


Passende oppgave for S2 og R2 der det først spørres om radius på midterste sirkel og et uttrykk for radius, r(n)