matematikk.net

Syntes denne oppgaven var fin. Ungdomsskole-/VGS-nivå.

Side 6 og 19 er printet på samme ark i en avis. Hvilke andre sider er på samme ark? Og hvor mange sider har avisen totalt?

Kilde: Mathematical Puzzling, A. Gardiner, 1987.

Vi ser på arkene lagt oppå hverandre og stiftet på midten. Arkene får da en side i retning opp og en side i retning ned.

Side 1 må da ligge i retning ned og side 2 i retning opp på samme ark. På samme ark har vi også avisens to siste sider, den nest siste siden i retning opp og den aller siste i retning ned.

Side 6 og 19 er printet på samme ark. Disse er da i retning opp.
Sidene i retning ned på samme ark er da side 5 og side 20.

På neste ark har vi så side 8 og side 17 i retning opp samt side 7 og side 18 i retning ned.

Slik fortsetter det til det øverste arket som har side 12 og side 13 i retning opp samt side 11 og side 14 i retning ned.

Det nederste arket har da side 2 og side 23 i retning opp samt side 1 og side 24 rettet ned.
Leseren har nå sikkert oppdaget at summen av sidenummer i retning opp og summen av sidenummer i retning ned på hvert ark er 25!

Avisen har altså 24 sider totalt.


Regelen blir:

Side [tex]m[/tex] (partall) og [tex]n[/tex] (oddetall [tex]> m[/tex]) er printet på et ark i en avis.

Da vil side [tex](m-1)[/tex] og [tex](n+1)[/tex] printes på det samme arket.

Og avisen har totalt [tex](m+n-1)[/tex] sider.

Jepp, jeg fikk samme svar.

Ved litt observasjon ser man at følgende sider printes på samme blad:

$$1, \quad 2,\quad n-1,\quad n$$

$$3,\quad 4,\quad n-3,\quad n-2$$

eller mer generelt, $$k,\quad k+1,\quad n-k,\quad n-k+1$$ der $n$ er partall og avisens bakside, og $k$ er odde med side $1$ som forside.

Med $k = 5$ får vi sidene $5,\quad 6,\quad n-5,\quad n-4$, og hvis side $19$ skal være her, så må det være $n-5$, som gir $n=24$. Følgelig er også side $20$ på samme blad.