matematikk.net

Finn arealet (S) av trekant ABC.

Hypotenusen AB = ( m + n )

Katet BC = ( n + r ) der r: radius i innskrivne sirkel.

Katet AC = ( m + r )

Finn r

Pytagoras gir

( m + n )[tex]^{2}[/tex] = (m + r )[tex]^{2}[/tex] + ( n + r )[tex]^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

r = [tex]\frac{-(m+n)+ \sqrt{n^{2}+ m^{2} + 6mn}}{2}[/tex]

Areal ( ABC ) = [tex]\frac{BC\cdot AC}{2}[/tex] = ( n + r )( m + r )/2 = (n - m + [tex]\sqrt{n^{2}+ m^{2}+ 6mn}[/tex])(m - n + [tex]\sqrt{n^{2}+ m^{2} + 6mn}[/tex])/8

Uttrykket eg presenterte i mitt forrige innlegg kan forenklast ein heil del. Multipliserer ut parantesane og endar opp med

S = m [tex]\cdot[/tex] n

Dersom ovanståande formel er rett , tyder denne på at problemet har ei enklare løysing enn den eg har " bore til torgs ".

Ventar spent på innsendar ( Janhaa ) sin dom.

Mattegjest skrev:Uttrykket eg presenterte i mitt forrige innlegg kan forenklast ein heil del. Multipliserer ut parantesane og endar opp med

S = m [tex]\cdot[/tex] n

Dersom ovanståande formel er rett , tyder denne på at problemet har ei enklare løysing enn den eg har " bore til torgs ".

Ventar spent på innsendar ( Janhaa ) sin dom.

Ja, du har rett. Bra.
Jeg gjorde det på 2 ulike måter:

i)
katet 1 = n+r
katet 2 = m+r
hypotenus; m+n
dvs:
[tex]S=\frac{(r+n)(r+m)}{2}\,\,(*)\\ \\og\,\,pytagoras:\\ (r+m)^2+(r+n)^2=(m+n)^2\,\,\,(**)[/tex]

disse 2 kombinert gir:

[tex]S=mn[/tex]
----------------------------------------

ii)
deler stor trekant i 3 små trekanter:

[tex]S=\frac{(m+r)r}{2}+\frac{(n+r)r}{2}+\frac{(m+n)r}{2}\\[/tex]

og kombinerer med (*), gir S = mn