Sirkel geometri [VGS]

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Følgende figur er innskrevet i en sirkel og består av 8 halvsirkler hver med radius $r$. Hva er arealet til figuren innskrevet i sirkelen?

Bilde

For de av oss som ikke lengre går på VGS kan en fin utfodring være å bestemme arealet av området utenfor figuren men inne i den omskrevne sirkeln ;-)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hjernetrim

Rosa figur kan " omskapast " til eit kvadrat med side s = 4r

Radius ( stor sirkel ) = ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1 ) r

Areal ( blått felt ) = Areal ( stor sirkel ) - Areal ( rosa figur ) = [tex]\pi[/tex] r[tex]^{2}[/tex] ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1)[tex]^{2}[/tex] - 16 r[tex]^{2}[/tex]
josi

Hjernetrim skrev:Rosa figur kan " omskapast " til eit kvadrat med side s = 4r

Radius ( stor sirkel ) = ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1 ) r

Areal ( blått felt ) = Areal ( stor sirkel ) - Areal ( rosa figur ) = [tex]\pi[/tex] r[tex]^{2}[/tex] ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1)[tex]^{2}[/tex] - 16 r[tex]^{2}[/tex]
Stilig! Mitt problem er dog at oppgaven sier at den rosa figuren består av 8 halvsirkler, alle med radius r, altså et areal lik 4$\pi r^2$, mens det rosa kvadratet har arealet $16r^2$.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Oppgaveformuleringen er helt fin den.

Forvirringen kommer kanskje av at i skolesystemet brukes begrepet "sirkel" om det som egentlig er en "disk" (dvs. "sirkel" brukes både om randen av og selve disken). En sirkel har intet areal. Derfor vil det være helt presist å skrive at den rosa figuren (dvs. randen) består av 8 halvsirkler. (Man kunne kanskje skrevet at den rosa figuren er avgrenset av 8 halvsirkler.)
Svar