matematikk.net

Følgende figur er innskrevet i en sirkel og består av 8 halvsirkler hver med radius $r$. Hva er arealet til figuren innskrevet i sirkelen?



For de av oss som ikke lengre går på VGS kan en fin utfodring være å bestemme arealet av området utenfor figuren men inne i den omskrevne sirkeln

Rosa figur kan " omskapast " til eit kvadrat med side s = 4r

Radius ( stor sirkel ) = ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1 ) r

Areal ( blått felt ) = Areal ( stor sirkel ) - Areal ( rosa figur ) = [tex]\pi[/tex] r[tex]^{2}[/tex] ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1)[tex]^{2}[/tex] - 16 r[tex]^{2}[/tex]

Hjernetrim skrev:Rosa figur kan " omskapast " til eit kvadrat med side s = 4r

Radius ( stor sirkel ) = ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1 ) r

Areal ( blått felt ) = Areal ( stor sirkel ) - Areal ( rosa figur ) = [tex]\pi[/tex] r[tex]^{2}[/tex] ( [tex]\sqrt{5}[/tex] + 1)[tex]^{2}[/tex] - 16 r[tex]^{2}[/tex]

Stilig! Mitt problem er dog at oppgaven sier at den rosa figuren består av 8 halvsirkler, alle med radius r, altså et areal lik 4$\pi r^2$, mens det rosa kvadratet har arealet $16r^2$.

Oppgaveformuleringen er helt fin den.

Forvirringen kommer kanskje av at i skolesystemet brukes begrepet "sirkel" om det som egentlig er en "disk" (dvs. "sirkel" brukes både om randen av og selve disken). En sirkel har intet areal. Derfor vil det være helt presist å skrive at den rosa figuren (dvs. randen) består av 8 halvsirkler. (Man kunne kanskje skrevet at den rosa figuren er avgrenset av 8 halvsirkler.)