1st order nonlinear ODE (vgs)

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

1st order nonlinear ODE (vgs)

Innlegg Janhaa » 11/03-2020 11:46

Løs den 1. ordens ikke-lineære ODE under.
Er det vgs nivå, mon tro?

[tex]y' = 2+\sqrt{y-2x+3}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8094
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: 1st order nonlinear ODE (vgs)

Innlegg Mattegjest » 11/03-2020 17:52

y' = 2 + [tex]\sqrt{y - 2x + 3}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( y' - 2 )[tex]^{2}[/tex] = y - 2x + 3

Deriverer begge sider m.o.p x , og får

2 ( y' - 2 ) [tex]\cdot y''[/tex] = y' - 2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( y' - 2 )( 2 y'' - 1 ) = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]

y' = 2 eller y'' = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] y = 2x+ C ( C[tex]\geq[/tex] - 3 )
eller y = [tex]\frac{1}{4}[/tex]x[tex]^{2}[/tex]+C[tex]_{1}[/tex] x + C[tex]_{2}[/tex]
Mattegjest offline

Re: 1st order nonlinear ODE (vgs)

Innlegg Janhaa » 11/03-2020 18:31

Mattegjest skrev:y' = 2 + [tex]\sqrt{y - 2x + 3}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( y' - 2 )[tex]^{2}[/tex] = y - 2x + 3

Deriverer begge sider m.o.p x , og får

2 ( y' - 2 ) [tex]\cdot y''[/tex] = y' - 2 [tex]\Leftrightarrow[/tex] ( y' - 2 )( 2 y'' - 1 ) = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]

y' = 2 eller y'' = [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] y = 2x+ C ( C[tex]\geq[/tex] - 3 )
eller y = [tex]\frac{1}{4}[/tex]x[tex]^{2}[/tex]+C[tex]_{1}[/tex] x + C[tex]_{2}[/tex]



fine greier mr kjemiker :=)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8094
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 29 gjester

cron