Side 1 av 1

derivasjon-lek

Lagt inn: 19/03-2020 19:15
av Janhaa
Gitt:

[tex]y=\large\sin(x)^{\sin(x)^{\sin(x)^{.^.{^{^.}}}}}[/tex]

det skal være "tower power" til sin(x), men hva er:

[tex]\frac{dy}{dx}[/tex]
?

Re: derivasjon-lek

Lagt inn: 19/03-2020 21:19
av Gustav
$\ln y = y \ln \sin x$ så implisittderivasjon gir

$(\ln y)'= \frac{y'}{y}=y' \ln \sin x +y\frac{\cos x}{\sin x}$

$y'(\frac{1}{y}-\ln \sin x )=\frac{y}{\tan x}$

$y'= \frac{y}{\tan x(\frac{1}{y}-\ln \sin x )}$

Re: derivasjon-lek

Lagt inn: 20/03-2020 11:30
av Janhaa
Gustav skrev:$\ln y = y \ln \sin x$ så implisittderivasjon gir

$(\ln y)'= \frac{y'}{y}=y' \ln \sin x +y\frac{\cos x}{\sin x}$

$y'(\frac{1}{y}-\ln \sin x )=\frac{y}{\tan x}$

$y'= \frac{y}{\tan x(\frac{1}{y}-\ln \sin x )}$
Ja, rett (gjorde samme sjøl).