Gjennomsnitt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Gjennomsnitt

Innlegg Gustav » 20/03-2020 04:15

Hvis man fjerner ett tall fra følgen $1,2,3,...,n$ blir gjennomsnittet av de resterende tall $35 +\frac{7}{17}$. Hvilket tall ble fjernet, og hva er $n$?
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4360
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Gjennomsnitt

Innlegg Mattegjest » 20/03-2020 10:51

Tal følgja 1 , 2, 3,... n består av alle naturlege tal f.o.m 1 t.o.m. n

Denne er aritm. med sum lik S( n ) = [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Tek ut ledd a[tex]_{m}[/tex] = m

Resterande talfølgje har sum lik Sn-1 = ( n -1 ) * ( 35 + 7/17) ( beklagar tekstinga, men Tex-editor svikta nok ein gong )

Den ukjende m må tilfredsstille likninga

n(n + 1)/n - (n - 1 )( 35 + 7/17 ) = m der m < = n

Dette er ei diofantisk likning med ei og berre ei løysing : n = 69 og m = 7

Kan dette stemme ?
Mattegjest offline

Re: Gjennomsnitt

Innlegg Janhaa » 20/03-2020 11:31

Med mye kladding etc, fikk jeg samme som Mattegjest.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7941
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Gjennomsnitt

Innlegg Gustav » 20/03-2020 15:08

Mattegjest skrev:Tal følgja 1 , 2, 3,... n består av alle naturlege tal f.o.m 1 t.o.m. n

Denne er aritm. med sum lik S( n ) = [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Tek ut ledd a[tex]_{m}[/tex] = m

Resterande talfølgje har sum lik Sn-1 = ( n -1 ) * ( 35 + 7/17) ( beklagar tekstinga, men Tex-editor svikta nok ein gong )

Den ukjende m må tilfredsstille likninga

n(n + 1)/n - (n - 1 )( 35 + 7/17 ) = m der m < = n

Dette er ei diofantisk likning med ei og berre ei løysing : n = 69 og m = 7

Kan dette stemme ?


Jepp, korrekt! Problemet er for øvrig hentet fra Abelfinalen 1985.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 4360
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: MSN [Bot] og 57 gjester