matematikk.net

Hvis man fjerner ett tall fra følgen $1,2,3,...,n$ blir gjennomsnittet av de resterende tall $35 +\frac{7}{17}$. Hvilket tall ble fjernet, og hva er $n$?

Tal følgja 1 , 2, 3,... n består av alle naturlege tal f.o.m 1 t.o.m. n

Denne er aritm. med sum lik S( n ) = [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Tek ut ledd a[tex]_{m}[/tex] = m

Resterande talfølgje har sum lik Sn-1 = ( n -1 ) * ( 35 + 7/17) ( beklagar tekstinga, men Tex-editor svikta nok ein gong )

Den ukjende m må tilfredsstille likninga

n(n + 1)/n - (n - 1 )( 35 + 7/17 ) = m der m < = n

Dette er ei diofantisk likning med ei og berre ei løysing : n = 69 og m = 7

Kan dette stemme ?

Med mye kladding etc, fikk jeg samme som Mattegjest.

Mattegjest skrev:Tal følgja 1 , 2, 3,... n består av alle naturlege tal f.o.m 1 t.o.m. n

Denne er aritm. med sum lik S( n ) = [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

Tek ut ledd a[tex]_{m}[/tex] = m

Resterande talfølgje har sum lik Sn-1 = ( n -1 ) * ( 35 + 7/17) ( beklagar tekstinga, men Tex-editor svikta nok ein gong )

Den ukjende m må tilfredsstille likninga

n(n + 1)/n - (n - 1 )( 35 + 7/17 ) = m der m < = n

Dette er ei diofantisk likning med ei og berre ei løysing : n = 69 og m = 7

Kan dette stemme ?

Jepp, korrekt! Problemet er for øvrig hentet fra Abelfinalen 1985.