matematikk.net

Denne oppgava om aper og appelsiner var å finne i Aftenposten
i går (trur eg). Den kan sikkert angripes fra flere sider:

Tre apekatter kommer over en haug med appelsiner. Den første apen
tar halvparten av dem og en halv appelsin. Den andre apen tar halvparten
av det som er igjen, pluss en halv appelsin. Den 3. apen tar også halvparten
av det som gjenstår, pluss en halv appelsin. Det som er igjen er en appelsin, som
kastes til et menneske. Hvor mange appelsiner var det i den opprinnelig haugen?

kinesiske restteoremet ftw

Svar: 15 appelsiner

Strategi: Uoppstilt likning med ei ukjend ( x appelsiner )

Apene A , B og C forsybner seg i alfabetisk rekkefølge.

A får : [tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{2}[/tex]

Restalger: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x-1}{2}[/tex]

B får: [tex]\frac{x-1}{2}\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{4}[/tex]

Restlager: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] - [tex]\frac{x+1}{4}[/tex] =[tex]\frac{x - 3}{4}[/tex]

C får : [tex]\frac{x - 3}{4}[/tex] [tex]\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{8}[/tex]

Finn x !

A + B + C + 1 = x [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 15

Gjest skrev:kinesiske restteoremet ftw

skulle sett CRT

Mattegjest skrev:Svar: 15 appelsiner

Strategi: Uoppstilt likning med ei ukjend ( x appelsiner )

Apene A , B og C forsybner seg i alfabetisk rekkefølge.

A får : [tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{2}[/tex]

Restalger: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x-1}{2}[/tex]

B får: [tex]\frac{x-1}{2}\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{4}[/tex]

Restlager: x - [tex]\frac{x+1}{2}[/tex] - [tex]\frac{x+1}{4}[/tex] =[tex]\frac{x - 3}{4}[/tex]

C får : [tex]\frac{x - 3}{4}[/tex] [tex]\cdot \frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{x+1}{8}[/tex]

Finn x !

A + B + C + 1 = x [tex]\Leftrightarrow[/tex] x = 15

Sjølsagt korrekt, løste den akkurat som deg.


Var 1 slags fam-oppga så vidt jeg skjønte. Den ble løst baklengs av andre. etc.

Løste den relativt likt, satte opp en likning over hva som er igjen helt til slutt. Og [tex]x[/tex] er det vi starta med:

[tex]\left(\frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right) = 1[/tex]

Ser kanskje ikke så elegant ut men

Men ender jo til slutt, etter litt forkortinger, opp med

[tex]\frac{x}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = 1[/tex]

som forenkles til

[tex]x - 1 - 2 - 4 = 8 \Rightarrow x = 15[/tex]

SveinR skrev:Løste den relativt likt, satte opp en likning over hva som er igjen helt til slutt. Og [tex]x[/tex] er det vi starta med:

[tex]\left(\frac{\left(\frac{\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right)}{2} - \frac{1}{2}\right) = 1[/tex]

Ser kanskje ikke så elegant ut men

Men ender jo til slutt, etter litt forkortinger, opp med

[tex]\frac{x}{8} - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = 1[/tex]

som forenkles til

[tex]x - 1 - 2 - 4 = 8 \Rightarrow x = 15[/tex]

Ja, der er flere veier til Rom.
:=)

16,5?

Veldig lite elegant, men er ikke verre enn å gå baklengs.

[tex]((((1 + 0,5) * 2) + 0,5) * 2) + 0,5)) * 2[/tex]