grei derivasjon vgs

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gitt:

[tex]\large y = 2^{x^{x}}[/tex]



Hva er:

[tex]y ' = dy/dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Lenge siden jeg har prøvd en implisitt derivasjon, så jeg gir det et forsøk for å pusse opp litt. Legger det i spoiler-tag i tilfelle noen andre også vil prøve før de ser det.
[+] Skjult tekst
$y = 2^{x^x}$

$\ln y = x^x \ln2$

Implisitt derivasjon mhp. $x$:

$\frac1y y' = \frac{\mathrm d x^x}{\mathrm d x}\ln2$

$\frac1y y' = x^x(\ln x + 1)\ln2$

$y' = \underline{2^{x^x}x^x\ln2(\ln x+1)}$

Skjult mellomregning: Jeg huska ikke hva den deriverte av $x^x$ var i farta, men å derivere denne er "lettversjonen" av den opprinnelige oppgaven, og kan gjøres på samme måte.
Ble det rett, tro?
Bilde
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Aleks855 skrev:Lenge siden jeg har prøvd en implisitt derivasjon, så jeg gir det et forsøk for å pusse opp litt. Legger det i spoiler-tag i tilfelle noen andre også vil prøve før de ser det.
[+] Skjult tekst
$y = 2^{x^x}$

$\ln y = x^x \ln2$

Implisitt derivasjon mhp. $x$:

$\frac1y y' = \frac{\mathrm d x^x}{\mathrm d x}\ln2$

$\frac1y y' = x^x(\ln x + 1)\ln2$

$y' = \underline{2^{x^x}x^x\ln2(\ln x+1)}$

Skjult mellomregning: Jeg huska ikke hva den deriverte av $x^x$ var i farta, men å derivere denne er "lettversjonen" av den opprinnelige oppgaven, og kan gjøres på samme måte.
Ble det rett, tro?
Riktig det Aleks.

Eller logaritmisk derivasjon.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar