matematikk.net

Gitt:

[tex]\large y = 2^{x^{x}}[/tex]



Hva er:

[tex]y ' = dy/dx[/tex]

Lenge siden jeg har prøvd en implisitt derivasjon, så jeg gir det et forsøk for å pusse opp litt. Legger det i spoiler-tag i tilfelle noen andre også vil prøve før de ser det.

[+] Skjult tekst

$y = 2^{x^x}$

$\ln y = x^x \ln2$

Implisitt derivasjon mhp. $x$:

$\frac1y y' = \frac{\mathrm d x^x}{\mathrm d x}\ln2$

$\frac1y y' = x^x(\ln x + 1)\ln2$

$y' = \underline{2^{x^x}x^x\ln2(\ln x+1)}$

Skjult mellomregning: Jeg huska ikke hva den deriverte av $x^x$ var i farta, men å derivere denne er "lettversjonen" av den opprinnelige oppgaven, og kan gjøres på samme måte.

Ble det rett, tro?

Aleks855 skrev:Lenge siden jeg har prøvd en implisitt derivasjon, så jeg gir det et forsøk for å pusse opp litt. Legger det i spoiler-tag i tilfelle noen andre også vil prøve før de ser det.

[+] Skjult tekst

$y = 2^{x^x}$

$\ln y = x^x \ln2$

Implisitt derivasjon mhp. $x$:

$\frac1y y' = \frac{\mathrm d x^x}{\mathrm d x}\ln2$

$\frac1y y' = x^x(\ln x + 1)\ln2$

$y' = \underline{2^{x^x}x^x\ln2(\ln x+1)}$

Skjult mellomregning: Jeg huska ikke hva den deriverte av $x^x$ var i farta, men å derivere denne er "lettversjonen" av den opprinnelige oppgaven, og kan gjøres på samme måte.

Ble det rett, tro?

Riktig det Aleks.

Eller logaritmisk derivasjon.