Stabling av brikker
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ja,og det finnes mange 
(Gitt at det er snakk om innvendig mål i boksen).
(Gitt at det er snakk om innvendig mål i boksen).
Undervisningsvideoer i fysikk, kjemi og naturfag mm finner du på:
http://www.lektorthomas.wordpress.com
http://www.lektorthomas.wordpress.com
Har du noe bevis også kanskje?planke skrev:Ja,og det finnes mange
(Gitt at det er snakk om innvendig mål i boksen).
Hint:
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
La oss kalle en brikke med høyde 1 for horisontal og en brikke med høyde 4 for vertikal.
Vi deler boksen inn vertikalt i etasjer.
For $1 \leq m \leq 10$ definerer vi $x_m$ som antall brikker horisontale brikker som befinner seg i etasje $m$.
For $1 \leq n \leq 7$ definerer vi $y_n$ som antall vertikale brikker der den nederste fjerdedelen av brikken befinner seg i etasje $n$.
La $S$ være det samlede antall horisontale brikker.
Alt i alt gir dette gir oss følgende likningssystem:
$(1) \;\; 4x_1 + y_1 = 100$
$(2) \;\; 4x_2 + y_1 + y_2 = 100$
$(3) \;\; 4x_3 + y_1 + y_2 + y_3 = 100$
$(4) \;\; 4x_4 + y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 100$
$(5) \;\; 4x_5 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 = 100$
$(6) \;\; 4x_6 + y_3 + y_4 + y_5 + y_6 = 100$
$(7) \;\; 4x_7 + y_4 + y_5 + y_6 + y_7 = 100$
$(8) \;\; 4x_8 + y_5 + y_6 + y_7 = 100$
$(9) \;\; 4x_9 + y_6 + y_7 = 100$
$(10) \;\; 4x_{10} + y_7 = 100$
$(11) \;\; 4(x_1 + x_2 + … + x_{10}) = S$
$(12) \;\; y_1 + y_2 + …. + y_7 = 250-S$
Av likning (1) følger at $4 | y_1$. Ved å gjenta dette resonnementet for likning (k) etter tur med $k \in \{2,3,4,5,6,7\}$, får vi at $4 | y_k$.
Herav følger at $4 \mid y_1 + y_2 + \cdots + y_7$, som i kombinasjon med at det faktum at $4 | S$ (følger av likning (11)) og likning (12) gir $4 | 250$.
Denne motsigelsen beviser at 250 brikker av dimensjon 1x1x4 ikke kan få plass i en boks av dimensjon 10x10x10.
Vi deler boksen inn vertikalt i etasjer.
For $1 \leq m \leq 10$ definerer vi $x_m$ som antall brikker horisontale brikker som befinner seg i etasje $m$.
For $1 \leq n \leq 7$ definerer vi $y_n$ som antall vertikale brikker der den nederste fjerdedelen av brikken befinner seg i etasje $n$.
La $S$ være det samlede antall horisontale brikker.
Alt i alt gir dette gir oss følgende likningssystem:
$(1) \;\; 4x_1 + y_1 = 100$
$(2) \;\; 4x_2 + y_1 + y_2 = 100$
$(3) \;\; 4x_3 + y_1 + y_2 + y_3 = 100$
$(4) \;\; 4x_4 + y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 100$
$(5) \;\; 4x_5 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 = 100$
$(6) \;\; 4x_6 + y_3 + y_4 + y_5 + y_6 = 100$
$(7) \;\; 4x_7 + y_4 + y_5 + y_6 + y_7 = 100$
$(8) \;\; 4x_8 + y_5 + y_6 + y_7 = 100$
$(9) \;\; 4x_9 + y_6 + y_7 = 100$
$(10) \;\; 4x_{10} + y_7 = 100$
$(11) \;\; 4(x_1 + x_2 + … + x_{10}) = S$
$(12) \;\; y_1 + y_2 + …. + y_7 = 250-S$
Av likning (1) følger at $4 | y_1$. Ved å gjenta dette resonnementet for likning (k) etter tur med $k \in \{2,3,4,5,6,7\}$, får vi at $4 | y_k$.
Herav følger at $4 \mid y_1 + y_2 + \cdots + y_7$, som i kombinasjon med at det faktum at $4 | S$ (følger av likning (11)) og likning (12) gir $4 | 250$.
Denne motsigelsen beviser at 250 brikker av dimensjon 1x1x4 ikke kan få plass i en boks av dimensjon 10x10x10.