Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg Gustav » 30/04-2020 10:31

Hvor mange positive heltall deler enten $10^{40}$ eller $20^{30}$ (Edit: eller begge)?
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4406
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg Janhaa » 30/04-2020 12:47

Gustav skrev:Hvor mange positive heltall deler enten $10^{40}$ eller $20^{30}$?

prøver meg:

[tex]10^{40}=5^{40}\cdot 2^{40}[/tex]
=> faktorer:

[tex](40+1)*(40+1) = 41^2=1681[/tex]
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

[tex]20^{30}=5^{30}\cdot 4^{30}[/tex]
=> faktorer:

[tex](30+1)*(30+1) = 31^2=961[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8064
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg Gustav » 30/04-2020 17:12

Du er inne på det, men ikke helt tilstrekkelig faktorisering i den siste delen (tips: 4 er ikke primtall). I tillegg må det tas hensyn til overtelling.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4406
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg Gustav » 08/05-2020 15:59

Siden ingen har kommet med et riktig svar legger jeg ut en fasit: https://www.youtube.com/watch?v=nxHH0h8T8gY
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4406
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg svar » 08/05-2020 17:45

Principle of Inclusion/Esclusion ?
svar offline

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg Gustav » 08/05-2020 22:38

svar skrev:Principle of Inclusion/Esclusion ?


Sant :D
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4406
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg Mattegjest » 09/05-2020 14:00

20[tex]^{30}[/tex] = 5[tex]^{30}[/tex] [tex]\cdot[/tex]4[tex]^{30}[/tex] = 5[tex]^{30}[/tex] [tex]\cdot[/tex]2[tex]^{60}[/tex]
Talet på naturlege tal som deler 20[tex]^{30}[/tex] = ( 30 + 1 )( 60 + 1 ) = 1891
=
Mattegjest offline

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg vilma » 09/05-2020 14:51

Hei!

Divisorer 10^40=1681. Divisorer 20^30=1891.Divisorer for gcd 10^40,20^30=1271

Divisorer felles for 10^40 og 20^30=1681+1891-1271=2301

Vilma
vilma offline

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Innlegg Gustav » 17/05-2020 11:15

vilma skrev:Hei!

Divisorer 10^40=1681. Divisorer 20^30=1891.Divisorer for gcd 10^40,20^30=1271

Divisorer felles for 10^40 og 20^30=1681+1891-1271=2301

Vilma


Det stemmer ja!
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4406
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 17 gjester