Side 1 av 1

Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 30/04-2020 11:31
av Gustav
Hvor mange positive heltall deler enten $10^{40}$ eller $20^{30}$ (Edit: eller begge)?

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 30/04-2020 13:47
av Janhaa
Gustav skrev:Hvor mange positive heltall deler enten $10^{40}$ eller $20^{30}$?
prøver meg:

[tex]10^{40}=5^{40}\cdot 2^{40}[/tex]
=> faktorer:

[tex](40+1)*(40+1) = 41^2=1681[/tex]
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

[tex]20^{30}=5^{30}\cdot 4^{30}[/tex]
=> faktorer:

[tex](30+1)*(30+1) = 31^2=961[/tex]

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 30/04-2020 18:12
av Gustav
Du er inne på det, men ikke helt tilstrekkelig faktorisering i den siste delen (tips: 4 er ikke primtall). I tillegg må det tas hensyn til overtelling.

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 08/05-2020 16:59
av Gustav
Siden ingen har kommet med et riktig svar legger jeg ut en fasit: https://www.youtube.com/watch?v=nxHH0h8T8gY

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 08/05-2020 18:45
av svar
Principle of Inclusion/Esclusion ?

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 08/05-2020 23:38
av Gustav
svar skrev:Principle of Inclusion/Esclusion ?
Sant :D

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 09/05-2020 15:00
av Mattebruker
20[tex]^{30}[/tex] = 5[tex]^{30}[/tex] [tex]\cdot[/tex]4[tex]^{30}[/tex] = 5[tex]^{30}[/tex] [tex]\cdot[/tex]2[tex]^{60}[/tex]
Talet på naturlege tal som deler 20[tex]^{30}[/tex] = ( 30 + 1 )( 60 + 1 ) = 1891
=

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 09/05-2020 15:51
av vilma
Hei!

Divisorer 10^40=1681. Divisorer 20^30=1891.Divisorer for gcd 10^40,20^30=1271

Divisorer felles for 10^40 og 20^30=1681+1891-1271=2301

Vilma

Re: Ikke alle Putnam-problem er vanskelige

Lagt inn: 17/05-2020 12:15
av Gustav
vilma skrev:Hei!

Divisorer 10^40=1681. Divisorer 20^30=1891.Divisorer for gcd 10^40,20^30=1271

Divisorer felles for 10^40 og 20^30=1681+1891-1271=2301

Vilma
Det stemmer ja!