matematikk.net

2 halvsirkler overlapper en kvartsirkel med radius = BC = AB = 4.
Finn det turkise arealet.

Areal ( turkis felt ) = Areal ( stor kvartsirkel ) - 2 * areal ( liten halvsirkel ) + 4 * areal ( sirkelsegment ( 90 [tex]^{0}[/tex] )

= [tex]\frac{\pi R^{2}}{4}[/tex] - 2 * [tex]\pi[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{r^{2}}{2}[/tex] + 4 [tex]\cdot[/tex] ( [tex]\frac{\pi r^{2}}{4}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] r[tex]^{2}[/tex] )

= [tex]\frac{\pi R^{2}}{4}[/tex] - 2 r[tex]^{2}[/tex] = ( R= 4 og r = 2 ) = 4 [tex]\pi[/tex] - 8

Ska ' tru om dette stemmer ?

Mattegjest skrev:Areal ( turkis felt ) = Areal ( stor kvartsirkel ) - 2 * areal ( liten halvsirkel ) + 4 * areal ( sirkelsegment ( 90 [tex]^{0}[/tex] )

= [tex]\frac{\pi R^{2}}{4}[/tex] - 2 * [tex]\pi[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{r^{2}}{2}[/tex] + 4 [tex]\cdot[/tex] ( [tex]\frac{\pi r^{2}}{4}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] r[tex]^{2}[/tex] )

= [tex]\frac{\pi R^{2}}{4}[/tex] - 2 r[tex]^{2}[/tex] = ( R= 4 og r = 2 ) = 4 [tex]\pi[/tex] - 8

Ska ' tru om dette stemmer ?

ja, det stemmer.
evt:

[tex]A(kvart-sirkel)=\frac{\pi*4^2}{4}=4\pi\\ \\ A(trekant)=\frac{4*4}{2}=8\\ \\ A(turkis)=4\pi-8[/tex]

Trekantbetraktning gir enkel og elegant løysing !