Side 1 av 1
geometry vgs
Lagt inn: 05/05-2020 15:20
av Janhaa
- quarter-circle.PNG (284.88 kiB) Vist 2309 ganger
2 halvsirkler overlapper en kvartsirkel med radius = BC = AB = 4.
Finn det turkise arealet.
Re: geometry vgs
Lagt inn: 05/05-2020 16:38
av Mattebruker
Areal ( turkis felt ) = Areal ( stor kvartsirkel ) - 2 * areal ( liten halvsirkel ) + 4 * areal ( sirkelsegment ( 90 [tex]^{0}[/tex] )
= [tex]\frac{\pi R^{2}}{4}[/tex] - 2 * [tex]\pi[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{r^{2}}{2}[/tex] + 4 [tex]\cdot[/tex] ( [tex]\frac{\pi r^{2}}{4}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] r[tex]^{2}[/tex] )
= [tex]\frac{\pi R^{2}}{4}[/tex] - 2 r[tex]^{2}[/tex] = ( R= 4 og r = 2 ) = 4 [tex]\pi[/tex] - 8
Ska ' tru om dette stemmer ?
Re: geometry vgs
Lagt inn: 05/05-2020 19:36
av Janhaa
Mattegjest skrev:Areal ( turkis felt ) = Areal ( stor kvartsirkel ) - 2 * areal ( liten halvsirkel ) + 4 * areal ( sirkelsegment ( 90 [tex]^{0}[/tex] )
= [tex]\frac{\pi R^{2}}{4}[/tex] - 2 * [tex]\pi[/tex] [tex]\cdot[/tex] [tex]\frac{r^{2}}{2}[/tex] + 4 [tex]\cdot[/tex] ( [tex]\frac{\pi r^{2}}{4}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] r[tex]^{2}[/tex] )
= [tex]\frac{\pi R^{2}}{4}[/tex] - 2 r[tex]^{2}[/tex] = ( R= 4 og r = 2 ) = 4 [tex]\pi[/tex] - 8
Ska ' tru om dette stemmer ?
ja, det stemmer.
evt:
[tex]A(kvart-sirkel)=\frac{\pi*4^2}{4}=4\pi\\ \\ A(trekant)=\frac{4*4}{2}=8\\ \\ A(turkis)=4\pi-8[/tex]
Re: geometry vgs
Lagt inn: 05/05-2020 22:48
av Mattebruker
Trekantbetraktning gir enkel og elegant løysing !