matematikk.net

Anta at x og y er to tilfeldig valgte reelle tall fra intervallet [0,1] (uniform fordeling). Hva er sannsynligheten for at $\lfloor\frac{x}{y}\rfloor $ (avrundet ned til nærmeste heltall) er partall?

Gustav skrev:Anta at x og y er to tilfeldig valgte reelle tall fra intervallet [0,1] (uniform fordeling). Hva er sannsynligheten for at $\lfloor\frac{x}{y}\rfloor $ (avrundet ned til nærmeste heltall) er partall?

Har ikke fått den til. Men siden der er uniform fordeling, tenker jeg å definere noen
rette linjer y = ax i ett kvadrat. Da vil jo y eller f(x) være sannsynlighetstettheten.
Og hvis disse integreres, så fås fordelingsfunksjonene (F). Og settes grensene inn, dvs fra intervallet [0, 1]
så blir vel disse summene (F1 + F2 + F3 + ... +) sannsynligheten ?

Janhaa skrev:

Gustav skrev:Anta at x og y er to tilfeldig valgte reelle tall fra intervallet [0,1] (uniform fordeling). Hva er sannsynligheten for at $\lfloor\frac{x}{y}\rfloor $ (avrundet ned til nærmeste heltall) er partall?

Har ikke fått den til. Men siden der er uniform fordeling, tenker jeg å definere noen
rette linjer y = ax i ett kvadrat. Da vil jo y eller f(x) være sannsynlighetstettheten.
Og hvis disse integreres, så fås fordelingsfunksjonene (F). Og settes grensene inn, dvs fra intervallet [0, 1]
så blir vel disse summene (F1 + F2 + F3 + ... +) sannsynligheten ?

Høres ut som du er inne på noe der ja

Tips: For å få dypere innsikt i problemet, betrakt først den enklere problemstillingen: Hva er sannsynligheten for at $\lfloor\frac{x}{y}\rfloor =0$? Dvs. sannsynligheten for at $0<x<y$... Og videre, hva er så sannsyligheten for at $\lfloor\frac{x}{y}\rfloor =2$ etc.