matematikk.net

Finn alle funksjoner slik at:

[tex]\int_{a}^{b}f(x)\,dx=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\,(\frac{d}{dx}f(x))^2}\,dx[/tex]

Mener du at ligningen skal gjelde for alle $a,b$? I så fall kan vi derivere mhp. b og får den første ordens ikkelineære ordinære diff.ligningen $f(x)=\sqrt{1+f'(x)^2}$ som er ekvivalent med det opprinnelige problemet. Denne har f.eks. løsningen $f(x)=1$, eller $f(x)=\cosh(x-c)$ for vilkårlige verdier av $c$.

Gustav skrev:Mener du at ligningen skal gjelde for alle $a,b$? I så fall kan vi derivere mhp. b og får den første ordens ikkelineære ordinære diff.ligningen $f(x)=\sqrt{1+f'(x)^2}$ som er ekvivalent med det opprinnelige problemet. Denne har f.eks. løsningen $f(x)=1$, eller $f(x)=\cosh(x-c)$ for vilkårlige verdier av $c$.

Ja, var det jeg mente;
$f(x)=\cosh(x-c)$