funksjons-oppgave

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Finn alle funksjoner slik at:

[tex]\int_{a}^{b}f(x)\,dx=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\,(\frac{d}{dx}f(x))^2}\,dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Mener du at ligningen skal gjelde for alle $a,b$? I så fall kan vi derivere mhp. b og får den første ordens ikkelineære ordinære diff.ligningen $f(x)=\sqrt{1+f'(x)^2}$ som er ekvivalent med det opprinnelige problemet. Denne har f.eks. løsningen $f(x)=1$, eller $f(x)=\cosh(x-c)$ for vilkårlige verdier av $c$.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gustav skrev:Mener du at ligningen skal gjelde for alle $a,b$? I så fall kan vi derivere mhp. b og får den første ordens ikkelineære ordinære diff.ligningen $f(x)=\sqrt{1+f'(x)^2}$ som er ekvivalent med det opprinnelige problemet. Denne har f.eks. løsningen $f(x)=1$, eller $f(x)=\cosh(x-c)$ for vilkårlige verdier av $c$.
Ja, var det jeg mente;
$f(x)=\cosh(x-c)$
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar