Lett ulikhet (vgs)

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Re: Lett ulikhet (vgs)

Innlegg Mattebruker » 07/07-2020 16:14

Definerer

f( x ) = x[tex]^{8}[/tex] - x[tex]^{5}[/tex] + x[tex]^{2}[/tex] - x + 1

f'( x ) = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x [tex]\approx[/tex] 0.75391

f( 0.75391 ) [tex]\approx[/tex] 0.67528 [tex]\wedge[/tex] f''( 0.75391 ) [tex]\approx[/tex] 2

f[tex]_{min}[/tex]( x ) [tex]\approx[/tex] 0.675 [tex]>[/tex] 0 ( s . s. v. )
Mattebruker offline

Re: Lett ulikhet (vgs)

Innlegg Aleks855 » 07/07-2020 20:57

Gjest skrev:ny ulikhet på vgs nivå
vis at x^8-x^5+x^2-x+1 er større enn 0 for alle x som er element i R


Den var fin.

$x=1$ fungerer trivielt.

Hvis $x>1$ så har vi

$$
\begin{align*}
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1 &= x^5(x^3 - 1) + x(x-1) + 1
\end{align*}
$$

der hver faktor i hvert ledd er større enn 0.

Dersom $x<1$, så vil

$$
\begin{align*}
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1 &= x^8 + x^2(1 - x^3) + (1-x)
\end{align*}
$$

også vise den samme tendensen.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6574
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Lett ulikhet (vgs)

Innlegg Gjest » 07/07-2020 21:21

korrekt løsning :D
Gjest offline

Re: Lett ulikhet (vgs)

Innlegg Gjest » 07/07-2020 21:53

på den nederste linjen skal det stå x^8 istedenfor x^5, ellers riktig
Gjest offline

Re: Lett ulikhet (vgs)

Innlegg Aleks855 » 07/07-2020 22:38

Ops, ja. Redigert.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6574
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Lett ulikhet (vgs)

Innlegg Gustav » 07/07-2020 22:41

Aleks855 skrev:
Gjest skrev:ny ulikhet på vgs nivå
vis at x^8-x^5+x^2-x+1 er større enn 0 for alle x som er element i R


Den var fin.

$x=1$ fungerer trivielt.

Hvis $x>1$ så har vi

$$
\begin{align*}
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1 &= x^5(x^3 - 1) + x(x-1) + 1
\end{align*}
$$

der hver faktor i hvert ledd er større enn 0.

Dersom $x<1$, så vil

$$
\begin{align*}
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1 &= x^8 + x^2(1 - x^3) + (1-x)
\end{align*}
$$

også vise den samme tendensen.


Veldig elegant!
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4470
Registrert: 12/12-2008 12:44

Forrige

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 11 gjester

cron