Side 1 av 1

Tallteori

Lagt inn: 29/06-2020 13:28
av Janhaa
Finn resten når [tex]\,\,96*97*98*99*100\,\,[/tex]deles på 19.

Re: Tallteori

Lagt inn: 29/06-2020 21:24
av LAMBRIDA
Dette er vel ei lett oppgave.
Resten har eg fått til å være 6. Desimalene i regnestykket etter komma er 0,3157895. Multipliserer vi dette med 19 får vi altså 6.

Re: Tallteori

Lagt inn: 29/06-2020 22:44
av Mattebruker
Prøver med modulo-rekning:

96 [tex]\equiv[/tex]1 ( mod 19 )
97 [tex]\equiv[/tex]2 ( mod 19 )
98 [tex]\equiv[/tex] 3 ( mod 19 )
99 [tex]\equiv[/tex] 4 ( mod 19 )
100 [tex]\equiv[/tex] 5 ( mod 19 )

96 [tex]\cdot[/tex] 97 [tex]\cdot[/tex] 98 [tex]\cdot[/tex] 99 [tex]\cdot[/tex]100 [tex]\equiv[/tex] 1 [tex]\cdot[/tex]2[tex]\cdot[/tex]3[tex]\cdot[/tex]4[tex]\cdot[/tex]5 ( mod 19 )

[tex]\Leftrightarrow[/tex] 96[tex]\cdot[/tex]97[tex]\cdot[/tex]98[tex]\cdot[/tex]99[tex]\cdot[/tex]100 [tex]\equiv[/tex] 120 ( mod 19 ) = ( 19 [tex]\cdot[/tex] 6 + 6 ) ( mod 19 ) = 6


Finnast ganske sikkert ei enklare løysing !

Re: Tallteori

Lagt inn: 29/06-2020 23:17
av Janhaa
Mattegjest skrev:Prøver med modulo-rekning:

96 [tex]\equiv[/tex]1 ( mod 19 )
97 [tex]\equiv[/tex]2 ( mod 19 )
98 [tex]\equiv[/tex] 3 ( mod 19 )
99 [tex]\equiv[/tex] 4 ( mod 19 )
100 [tex]\equiv[/tex] 5 ( mod 19 )

96 [tex]\cdot[/tex] 97 [tex]\cdot[/tex] 98 [tex]\cdot[/tex] 99 [tex]\cdot[/tex]100 [tex]\equiv[/tex] 1 [tex]\cdot[/tex]2[tex]\cdot[/tex]3[tex]\cdot[/tex]4[tex]\cdot[/tex]5 ( mod 19 )

[tex]\Leftrightarrow[/tex] 96[tex]\cdot[/tex]97[tex]\cdot[/tex]98[tex]\cdot[/tex]99[tex]\cdot[/tex]100 [tex]\equiv[/tex] 120 ( mod 19 ) = ( 19 [tex]\cdot[/tex] 6 + 6 ) ( mod 19 ) = 6


Finnast ganske sikkert ei enklare løysing !
Fin løsning, og sjølsagt korrekt.
Trur ikke der er noen "raskere løsning".