Dag 10 Bevisoppgave med primtall og potenser

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Dag 10 Bevisoppgave med primtall og potenser

Innlegg ABEL1 » 10/12-2020 00:39

Bevis at
[tex]10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1[/tex] ikke er et primtall for hvert positivt heltall [tex]k[/tex]
ABEL1 offline

Re: Dag 10 Bevisoppgave med primtall og potenser

Innlegg Gustav » 10/12-2020 20:26

ABEL1 skrev:Bevis at
[tex]10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1[/tex] ikke er et primtall for hvert positivt heltall [tex]k[/tex]


Generelt er $k=2^n\cdot (2m+1)$ for ikkenegative n og m, så $10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1\equiv 0 \pmod {10^{2^n}+1}$, og følgelig sammensatt, siden uttrykket åpenbart er større enn $10^{2^n}+1$.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4470
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: Dag 10 Bevisoppgave med primtall og potenser

Innlegg ABEL1 » 18/12-2020 01:24

Gustav skrev:
ABEL1 skrev:Bevis at
[tex]10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1[/tex] ikke er et primtall for hvert positivt heltall [tex]k[/tex]


Generelt er $k=2^n\cdot (2m+1)$ for ikkenegative n og m, så $10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1\equiv 0 \pmod {10^{2^n}+1}$, og følgelig sammensatt, siden uttrykket åpenbart er større enn $10^{2^n}+1$.


Pent løst
ABEL1 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 14 gjester