likning a,b,c

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
ABEL1
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 12
Registrert: 28/12-2020 22:48

....
Sist redigert av ABEL1 den 15/01-2023 06:01, redigert 10 ganger totalt.
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hva menes med "minste mulig"? $\text{min}(a+b+c)$?
Bilde
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1685
Registrert: 03/10-2005 12:09

Likningen

$(1) \;\; abc + ab + ac + bc + a + b + c = 1000$

er ekvivalent med

$(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 1001$.

Det faktum at $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ og $(a,b,c)$ er et trippel av positive heltall medfører at likning (1) har seks løsninger , nemlig $(a,b,c) = (6,10,12)$ og permutasjonene av dette triplet.
Svar