Induksjonsbevisoppgave for vgs-elever
Lagt inn: 06/03-2007 13:44
Denne oppgaven har blitt gitt i en tidligere opptakseksamen til matematikk ved Cambridge. Det er en grei oppgave å prøve seg på for vgs-elever som ønsker å øve seg på bevisføring:
Anta at
[tex]3 = \frac{2}{x_1} = x_1 + \frac{2}{x_2} = x_2 + \frac{2}{x_3} = ...[/tex]
Gjett et uttrykk for [tex]x_n[/tex] som en funksjon av n. Bevis at uttrykket ditt stemmer ved induksjon.
Anta at
[tex]3 = \frac{2}{x_1} = x_1 + \frac{2}{x_2} = x_2 + \frac{2}{x_3} = ...[/tex]
Gjett et uttrykk for [tex]x_n[/tex] som en funksjon av n. Bevis at uttrykket ditt stemmer ved induksjon.