Truls og Eiriks første formodning
Lagt inn: 15/04-2007 21:45
Etter noen timer med samarbeid har TrulsBR og jeg kommet frem til vår første formodning, en som handler om primtallsfaktoriseringen til fakulteter.
a) Bevis eller motbevis formodningen.
b) Finn ut hvor mange 0-er det er til slutt i 1000!.
Oppgavene våre til formodningen er:Truls og Eiriks første formodning:
La [tex]n \in {\mathbb N}[/tex] der [tex]n > 1[/tex], og [tex]p \in {\mathbb P}[/tex] slik at [tex]2 \le p \le n[/tex]. I primtallsfaktoriseringen til [tex]n![/tex] vil det være [tex]x[/tex] antall faktorer [tex]p[/tex] (eller sagt på en annen måte, [tex]p[/tex] har multiplisitet [tex]x[/tex]), der
[tex]x = \sum_{k=1}^\infty \left \lfloor \frac{n}{p^k}\right \rfloor[/tex]
og [tex]\lfloor a \rfloor[/tex] er floor-funksjonen, altså [tex]a[/tex] rundet av ned til nærmeste heltall.
a) Bevis eller motbevis formodningen.
b) Finn ut hvor mange 0-er det er til slutt i 1000!.