Side 1 av 1

Truls og Eiriks første formodning

InnleggSkrevet: 15/04-2007 20:45
sEirik
Etter noen timer med samarbeid har TrulsBR og jeg kommet frem til vår første formodning, en som handler om primtallsfaktoriseringen til fakulteter.

Truls og Eiriks første formodning:

La [tex]n \in {\mathbb N}[/tex] der [tex]n > 1[/tex], og [tex]p \in {\mathbb P}[/tex] slik at [tex]2 \le p \le n[/tex]. I primtallsfaktoriseringen til [tex]n![/tex] vil det være [tex]x[/tex] antall faktorer [tex]p[/tex] (eller sagt på en annen måte, [tex]p[/tex] har multiplisitet [tex]x[/tex]), der

[tex]x = \sum_{k=1}^\infty \left \lfloor \frac{n}{p^k}\right \rfloor[/tex]

og [tex]\lfloor a \rfloor[/tex] er floor-funksjonen, altså [tex]a[/tex] rundet av ned til nærmeste heltall.


Oppgavene våre til formodningen er:

a) Bevis eller motbevis formodningen.
b) Finn ut hvor mange 0-er det er til slutt i 1000!.

InnleggSkrevet: 19/04-2007 14:36
sEirik
Siden ingen har postet svar på oppgaven, gir jeg opp et par hint. (Marker teksten med musa for å lese den)

Oppgave a)
Hver p-te faktor i n! vil inneholde faktoren p. Hver p^2-te faktor vil inneholde 2 faktorer av p.


Oppgave b)
Hvilke primtallsfaktorer er det som gir 0 til slutt?