matematikk.net

Vi holder nå for fullt på med eksamenslesing på skolen min, og jeg kom over en morsom bevisoppgave i tallteori i et av de gamle eksamenssettene våre. Den lyder slik:

Bevis at dersom p er et primtall større enn 2, og p | x[sup]p[/sup]+y[sup]p[/sup], impliserer det at p[sup]2[/sup] | x[sup]p[/sup]+y[sup]p[/sup].

Oppgaven gir 13 poeng, dette settet varer 90 min og gir 90 poeng - så prøv å løse oppgaven innen 13 minutter.

Er det vanlig å få om bevistyper på 2mx eller 3mx eksamen. Jeg hospiterer i en klasse hvor læreren har ikke lagt vekt på det, han hoppet rett og slett over det hele.

Dette er ikke 3mx, men "international baccalaureate further mathematics," der en stor del av kurset innebærer bevisføring.

For all del du må bare fortsetta Blei bare litt nyfiken

Et godt spørsmål å stille seg, det der, Ariane. Jeg synes det er veldig synd at 3MX-kurset ikke vektlegger bevisføring - det skal jo være det mest rigorøse matematiske kurset i norsk videregående skole.

Hint:

Fermats lille teorem

Skipper noe hvis noen har lyst til å prøve litt selv.

[tex]x+y \equiv 0 \pmod {p}\Rightarrow y = np -x[/tex]

[tex]x^p + y^p = x^p + (np -x)^p[/tex]

Så er vi veldig fort der: )

Jepp - det var min approach og. (Lurer på når vi får funksjon til å skjule svar i forumet)

hva betyr [tex]p | x^p + y^p[/tex] ?

sorry at jeg graver opp gamle tråder...

Det betyr at p deler x^p + y^2.
Altså at:
[tex]\frac{x^p+y^p}p[/tex]
Har en heltallig løsning.