Differansen mellom to funksjoner

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Differansen mellom to funksjoner

Innlegg sEirik » 27/04-2007 19:59

La f(x) og g(x) være to (glatte) funksjoner definert for hele [tex]\mathbb R[/tex]. Bevis at når differansen mellom f(x) og g(x) er størst, er f'(x) = g'(x).
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Innlegg Magnus » 27/04-2007 20:03

[tex]z(x) = f(x) - g(x)[/tex]

Vil finne toppunkt:

[tex]z^\prime (x) = f^\prime (x) - g^\prime (x) = 0[/tex]

[tex]f^\prime (x) = g^\prime (x)[/tex]

Men dette kan vel like gjerne være ett bunnpunkt.. hmm
Magnus offline
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Bosted: Trondheim

Innlegg sEirik » 27/04-2007 20:05

Akkurat som jeg gjorde det :P
Ingen sak å bevise for rutinerte folk, men jeg tenkte kanskje det kunne være et greit bevis for vgs-folk.
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Innlegg sEirik » 27/04-2007 20:06

Magnus skrev:Men dette kan vel like gjerne være ett bunnpunkt.. hmm


Det gjør ingenting, for det lå i ordlyden til påstanden at det skulle være en implikasjon, ikke en ekvivalensrelasjon. Når differansen er størst, er den deriverte lik null uansett :wink:
sEirik offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 20:30
Bosted: Oslo

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 1 gjest