Bevis for kjerneregelen
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Liker å si det sånn jeg:
[tex]f^\prime (x) = \frac{{\rm d}f}{{\rm d}x}[/tex]
[tex]f^\prime (u) = \frac{{\rm d}f}{{\rm d}u}[/tex]
[tex]u^\prime (x) = \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x}[/tex]
[tex]f^\prime (u) \cdot u^\prime (x) = \frac{{\rm d}f}{{\rm d}u} \cdot \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} = \frac{{\rm d}f}{{\rm d}x} = f^\prime (x)[/tex]
Ikke noe bevis, men hvis man ser litt på det gjør det kjerneregelen enklere å forstå. Håper noen kan utlede den skikkelig, med et enkelt bevis?
[tex]f^\prime (x) = \frac{{\rm d}f}{{\rm d}x}[/tex]
[tex]f^\prime (u) = \frac{{\rm d}f}{{\rm d}u}[/tex]
[tex]u^\prime (x) = \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x}[/tex]
[tex]f^\prime (u) \cdot u^\prime (x) = \frac{{\rm d}f}{{\rm d}u} \cdot \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} = \frac{{\rm d}f}{{\rm d}x} = f^\prime (x)[/tex]
Ikke noe bevis, men hvis man ser litt på det gjør det kjerneregelen enklere å forstå. Håper noen kan utlede den skikkelig, med et enkelt bevis?
Hvis du googler på engelsk, "proof of chain rule", så finner du en del varianter.
Blant annet dette:
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefa ... proof.html
Blant annet dette:
http://people.hofstra.edu/faculty/Stefa ... proof.html