Fortegnsendringer - positive røtter til en likning

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Fortegnsendringer - positive røtter til en likning

Innlegg EivindL » 03/06-2007 19:50

Vis at enhver likning har like mange positive røtter som antall fortegnsendringer mellom leddene i likningen.

F.eks., [tex]a^{2}-5a+6=0[/tex] har to fortegnsendringer mellom leddene, og har derfor to positive røtter. [tex]a^2+4a+7=0[/tex] har ingen positive røtter; det er ingen fortegnsendringer.
Matematikere er som franskmenn; uansett hva man sier til dem, oversetter de det til sitt eget språk, og dermed blir det straks noe helt annet.
- Johann Wolfgang von Goethe
EivindL offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 56
Registrert: 02/01-2007 13:07
Bosted: Hadeland

Innlegg =) » 01/08-2007 20:11

hmm må vel utnytte at

[tex]x^2 - (a+b)x + (ab)[/tex] har røttene a,b

hvis a og b er begge positive så blir det to fortegns endring,

hvis a og b er begge negative så blir det ingen fortegns endring (?)

hvis a er positiv og b negativ så blir det ingen fortegns endring (igjen ?)

det blir noe sånt
=) offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 447
Registrert: 09/05-2007 21:41

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 4 gjester