matematikk.net

Vis at enhver likning har like mange positive røtter som antall fortegnsendringer mellom leddene i likningen.

F.eks., [tex]a^{2}-5a+6=0[/tex] har to fortegnsendringer mellom leddene, og har derfor to positive røtter. [tex]a^2+4a+7=0[/tex] har ingen positive røtter; det er ingen fortegnsendringer.

hmm må vel utnytte at

[tex]x^2 - (a+b)x + (ab)[/tex] har røttene a,b

hvis a og b er begge positive så blir det to fortegns endring,

hvis a og b er begge negative så blir det ingen fortegns endring (?)

hvis a er positiv og b negativ så blir det ingen fortegns endring (igjen ?)

det blir noe sånt