Tangens

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo

Bevis at hvis

[tex]x+y+z = \pi[/tex]

så er

[tex]\tan (x) + \tan (y) + \tan (z) = \tan (x) \tan (y) \tan (z)[/tex]
Knuta
Galois
Galois
Innlegg: 568
Registrert: 31/05-2006 14:59
Sted: Oslo
Kontakt:

Hva om [tex]x=\frac\pi2[/tex] ?
sEirik
Guru
Guru
Innlegg: 1551
Registrert: 12/06-2006 21:30
Sted: Oslo

Hmm.. ikke lov :P
hello
Cayley
Cayley
Innlegg: 55
Registrert: 09/11-2006 18:53

Er dårlig på både bevis, men en gang må jo være den første:


tan(u+v) = tan(u) + tan(v)/1 - tan(u).tan(v)
y+z=u

Tan(x+u)=tan [symbol:pi]

Tanx +tan u / 1-tanx*tan u = 0

(tanx +(tan y+tanz /1-tan y*tan z) )/ 1-tanx*(tan y+tanz /1-tan y*tan z)=o

(tanx +(tan y+tanz /1-tan y*tan z) =0
-tanx=tan y+tanz /1-tan y*tan z
-tanx +tanx*tany*tanz= tany + tanz
tan x+ tany + tan z= tan x*tan y *tan z

Beklager for "uproffe" symboler, men er dårlig til slikt :P
Magnus
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Sted: Trondheim

Tror parenteser kunne gjort seg?
hello
Cayley
Cayley
Innlegg: 55
Registrert: 09/11-2006 18:53

Ja :)
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA

Huhu... den oppgaven hadde jeg på tentamen i fjor.

[tex]z = \pi - (x + y)[/tex]

Gir
[tex]\tan(z) = \tan(\pi - (x+y)) = -\tan(x+y) = - \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1-\tan(x) \tan(y)}[/tex]

Som ved å multiplisere med nevner gir

[tex]\tan(x) \left( \tan(x)\tan(y) - 1 \right) = \tan(x) + \tan(y)[/tex]

Som kan forenkles til
[tex]\tan(x) + \tan(y) + \tan(z) = \tan(x) \tan(y) \tan(z)[/tex]
Svar