Sum av aritmetisk rekke
Lagt inn: 10/06-2007 12:59
Jeg har muntlig eksamen i 3MX på tirsdag og holder for øyeblikket på med å prøve å forstå beviset for sumformelen av en aritmetisk rekke. Jeg har funnet et bevis som går ut på å sette opp to rekker over hverandre for så å summere dem:
Sn = a1 + (a1+d) + (a1+2d) + ... + (a1+(n-2)d) + (a1 + (n-1)d)
Sn = (an-(n-1)d) + (an-(n-2)d) + ... + (an-2d) + (an-d) + an
2Sn = n(a1+an)
Det jeg lurer på er rett og slett; hvor forsvinner alle leddene? Jeg klarer ikke å se at man kun ved å addere kan miste så mange ledd.
(Mest sannsynlig så sitter jeg her og undrer over noe som egentlig er helt åpenbart, men hadde vært fint med litt hjelp akkurat nå.)
Sn = a1 + (a1+d) + (a1+2d) + ... + (a1+(n-2)d) + (a1 + (n-1)d)
Sn = (an-(n-1)d) + (an-(n-2)d) + ... + (an-2d) + (an-d) + an
2Sn = n(a1+an)
Det jeg lurer på er rett og slett; hvor forsvinner alle leddene? Jeg klarer ikke å se at man kun ved å addere kan miste så mange ledd.
(Mest sannsynlig så sitter jeg her og undrer over noe som egentlig er helt åpenbart, men hadde vært fint med litt hjelp akkurat nå.)