Side 1 av 1

enkelt bevis

InnleggSkrevet: 05/09-2007 13:31
jjk
Om a,b og c er større enn null og a^2+b^2=c^2, hvordan kan vi da vise at a+b er større enn c?

InnleggSkrevet: 05/09-2007 13:37
daofeishi
Benytt deg av at alle tallene er positive:
[tex]a^2+b^2 = c^2 \\ (a+b)^2 = c^2 + 2ab \\ (a+b)^2 > c^2 \\ a+b > c[/tex]

InnleggSkrevet: 05/09-2007 14:00
mrcreosote
Siden dao la til et geometrisk bevis i en annen tråd legger jeg til et her:

Om [tex]a^2+b^2=c^2[/tex] veit vi at a og b er kateter i en rettvinkla trekant med c som hypotenus. Hvis man skal gå fra den ene endepunktet til hypotenusen til det andre kan man gjøre dette direkte, da er distansen c. Man kan også gå om den rette vinkelen, da er distansen a+b. Det er opplagt hva som er lengst; bare prøv å tegne.

InnleggSkrevet: 05/09-2007 15:18
jjk
Takk for svarene, ja jeg tenkte selv geometrisk,(lurte på om det egentlig lønte seg for meg å krysse to kryss på skrå i stedet for å krysse to veier 90 grader på hverandre.)

Men du sier det er opplagt, hvorfor er det opplagt?

InnleggSkrevet: 05/09-2007 15:41
daofeishi
jjk skrev:Men du sier det er opplagt, hvorfor er det opplagt?


Fordi den korteste veien mellom to punkter er en rett linje.

(I Euklidisk geometri vel å merke ;) )

InnleggSkrevet: 05/09-2007 16:08
Charlatan
(I Euklidisk geometri vel å merke ;) )


:)

Har dere noen oppfølgerbevis?