firkant i sirkel

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

firkant i sirkel

Innlegg Ice » 11/10-2007 22:02

En abeloppgave som jeg forleden dag snublet over, ga meg masse hodebry, og jeg måtte til slutt gi tapt.

Den handlet om en firkant som var innskrevet i en sirkel. Det var da gitt i fasiten at hvis man skulle løse oppgaven, måtte man vite at to vinkler motsatt ovenfor hverandre (hvis noen skjønner det) i en firkant innskrevet i en sirkel, vil ha vinkelsum lik 180 grader.

Har noen et bevis, eller kan peke til et slikt bevis for meg?
Èg er Islendingur :P
Ice offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 79
Registrert: 13/01-2006 23:34
Bosted: Trøndelag

Innlegg Magnus » 11/10-2007 23:42

Tegn opp en sirkel, og innskriv en firkant i denne. Prøv så å variere en av vinklene og se hva som skjer med de andre.

Husk at summen av alle vinklene må være 360 grader:)
Magnus offline
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Bosted: Trondheim

Innlegg daofeishi » 12/10-2007 01:48

Det stemmer - i en syklisk firkant (en firkant som kan innskrives i en sirkel) vil motstående vinkler summe til 180 grader.

Hint til bevis:

Skiv inn firkanten i en sirkel. Trekk linjer fra senter av sirkelen til to motstående hjørner på firkanten. Kjenner du en sammenheng mellom sentervinklene og de interne vinklene som er dannet?
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Innlegg Ice » 13/10-2007 13:14

daofeishi skrev:Det stemmer - i en syklisk firkant (en firkant som kan innskrives i en sirkel) vil motstående vinkler summe til 180 grader.

Hint til bevis:

Skiv inn firkanten i en sirkel. Trekk linjer fra senter av sirkelen til to motstående hjørner på firkanten. Kjenner du en sammenheng mellom sentervinklene og de interne vinklene som er dannet?


Ok. Tror jeg har det nå. Kaller firkanten ABCD. Kaller sentrum S. Trekker linjer fra henholdsvis B og D inn til sentrum. Den sentrale vinkelen BSD, kaller vi V, er dobbelt så stor som periferivinkelen A, og det samme gjelder for sentralvinkel DSB, som vi kaller U, som vil være dobbelt så stor som periferivinkel C.

Bilde
Thanks to ImageShack for Free Image Hosting

De to sentrale vinklene er til sammen 360 grader.

[tex]V + U = 360* [/tex]

[tex]2A + 2B = V + U[/tex]

Dette gir at
[tex]A + B = 180* [/tex]

Noen som vet hvordan jeg skriver grader,, i sånn tegn liksom ;) ?
Èg er Islendingur :P
Ice offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 79
Registrert: 13/01-2006 23:34
Bosted: Trøndelag

Innlegg daofeishi » 13/10-2007 15:14

Stemmer! Godt jobba. Nå kan du jo prøve å bevise at implikasjonen gjelder andre veien og - at dersom to motstående vinkler summer til 180 grader, så er firkanten syklisk.

Gradetegn - Prøv å opphøye \circ:
[tex]90^\circ[/tex]
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Re: firkant i sirkel

Innlegg HypotenJuice » 07/05-2017 21:27

Vet dette er gammelt, men får opp diskusjonen selv nå 10 år etter og ønsker å rette opp i en potensiell misforståelse ang. motstående vinkle og daofeishis utfording, mulig spørsmålet er upresist, men parvise vinkler = 180 grader er ikke nødvendigvis syklisk. En drage har motstående vinkelpar der parene har 180 gader hver, men det er ikke en syklisk firkant.
HypotenJuice offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 1 gjest