Enkelt, direkte bevis

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Markonan
Euclid
Euclid
Innlegg: 2136
Registrert: 24/11-2006 19:26
Sted: Oslo

...men for vanskelig for mitt intellekt. :lol:

Teoremet som skal bevises er:
Hvis a er et heltall som er delelig på 4 så er a differensen til to perfekte kvadrater.

Bevis...
Siden a er delelig på 4, har vi et heltall k slik at a = 4k.
De to kvadratene (som vi kaller) x^2 og y^2 skal derfor ha differens lik 4k.
a = 4k = x^2 - y^2

Tror jeg har gjort det riktig opp til nå, men jeg må vel også finne to polynomer som har 4k som differens. Er faktisk litt usikker på hvordan jeg skal gå frem nå. Noen hint og vink hadde vært veldig fint! :)
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Markonan
Euclid
Euclid
Innlegg: 2136
Registrert: 24/11-2006 19:26
Sted: Oslo

Etter litt knoting med annengradspolynomer fant jeg fort at:
a = 4k = (k+1)^2 - (k-1)^2
og vi kan si QED! :)
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Magnus
Guru
Guru
Innlegg: 2286
Registrert: 01/11-2004 23:26
Sted: Trondheim

Denne var vel i abelfinalen et år..
Svar