Delelighetstester
Lagt inn: 09/03-2008 17:48
Tester for å sjekke om et gitt tall skrevet i 10-tallssystemet er delelig med 2, 3, 4, 5, 8, 9 og 11 (og følgelig også produkter av koprime elementer herfra) er nok kjent for mange:
2: Hvis siste siffer er delelig med 2. (Ganske riktig, herr 180.)
3: Hvis tverrsummen er delelig med 3.
4: Hvis siste 2 siffer er delelig med 4.
5: Hvis siste siffer er 0 eller 5.
8: Hvis siste 3 siffer er delelig med 8.
9: Hvis tverrsummen er delelig med 9.
11: Hvis alternerende tverrsum er delelig med 11.
Å vite hvorfor disse testene fungerer er ikke så dumt - man bør kunne bevise det man bruker, så ta utfordringa hvis du ikke kjenner bevisene!
Noen delelighetstest for 7 er ikke like kjent, men en går som følger: Ta siste siffer i tallet du ønsker å sjekke om er delelig med 7 og gang med 2. Trekk dette fra resten av tallet. Resultatet er delelig med 7 hvis og bare hvis det opprinnelige tallet var delelig med 7. Dermed kan man fortsette med dette resultatet og gjøre samme operasjoner helt til man kommer til et tall man veit om er delelig med 7 eller ikke.
Eksempel: 7654321->765432-2*1=765430->76543-0=76543->7654-6=7648->748->58. 58 veit de fleste at ikke er delelig med 7, så dermed var ikke 7654321 det heller. Merk at 58 gir resten 2 ved divisjon med 7 mens 7654321 gir resten 3; dette bevares altså ikke av testen.
Oppgaver:
0) Bevis testene for 2, 3, 4, 5, 8, 9 og 11.
1) Bevis at 7-testen fungerer.
2) Hvis vi definerer sistesummen til denne testen til å være det siste positive delresultatet vi får (for 7654321 vil det være 58 siden neste operasjon gir -11 som ikke er positivt), hva er da det største slike vi kan risikere å få?
3) Vis at vi kunne valgt å legge til 5 ganger siste siffer istedenfor å trekke fra det dobbelte.
4) Hvis at den tilsvarende testen for 13 der vi legger til 4 ganger siste siffer også fungerer.
5) Finn en tilsvarende test for alle oddetall. (Tips: Del inn i de 5 klassene 1, 3, 5, 7 og 9.)
Jeg veit dessuten at daofeishi sitter med en annen delelighetstest for 7, han poster den sikkert her?
2: Hvis siste siffer er delelig med 2. (Ganske riktig, herr 180.)
3: Hvis tverrsummen er delelig med 3.
4: Hvis siste 2 siffer er delelig med 4.
5: Hvis siste siffer er 0 eller 5.
8: Hvis siste 3 siffer er delelig med 8.
9: Hvis tverrsummen er delelig med 9.
11: Hvis alternerende tverrsum er delelig med 11.
Å vite hvorfor disse testene fungerer er ikke så dumt - man bør kunne bevise det man bruker, så ta utfordringa hvis du ikke kjenner bevisene!
Noen delelighetstest for 7 er ikke like kjent, men en går som følger: Ta siste siffer i tallet du ønsker å sjekke om er delelig med 7 og gang med 2. Trekk dette fra resten av tallet. Resultatet er delelig med 7 hvis og bare hvis det opprinnelige tallet var delelig med 7. Dermed kan man fortsette med dette resultatet og gjøre samme operasjoner helt til man kommer til et tall man veit om er delelig med 7 eller ikke.
Eksempel: 7654321->765432-2*1=765430->76543-0=76543->7654-6=7648->748->58. 58 veit de fleste at ikke er delelig med 7, så dermed var ikke 7654321 det heller. Merk at 58 gir resten 2 ved divisjon med 7 mens 7654321 gir resten 3; dette bevares altså ikke av testen.
Oppgaver:
0) Bevis testene for 2, 3, 4, 5, 8, 9 og 11.
1) Bevis at 7-testen fungerer.
2) Hvis vi definerer sistesummen til denne testen til å være det siste positive delresultatet vi får (for 7654321 vil det være 58 siden neste operasjon gir -11 som ikke er positivt), hva er da det største slike vi kan risikere å få?
3) Vis at vi kunne valgt å legge til 5 ganger siste siffer istedenfor å trekke fra det dobbelte.
4) Hvis at den tilsvarende testen for 13 der vi legger til 4 ganger siste siffer også fungerer.
5) Finn en tilsvarende test for alle oddetall. (Tips: Del inn i de 5 klassene 1, 3, 5, 7 og 9.)
Jeg veit dessuten at daofeishi sitter med en annen delelighetstest for 7, han poster den sikkert her?