matematikk.net

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]

Vi trekker fra [tex]c[/tex] og deler på [tex]a[/tex] på begge sider:

[tex]x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}[/tex]

Vi legger til [tex](\frac{b}{2a})^2[/tex] på begge sider:

[tex]x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=(\frac{b}{2a})^2-\frac{c}{a}[/tex]

Vi forkorter venstre side ved hjelp av første kvadratsetning, og multipliserer teller og nevner av [tex]-\frac{c}{a}[/tex] med [tex]4a[/tex]:

[tex](x+\frac{b}{2a})^2=(\frac{b}{2a})^2-\frac{4ac}{4a^2}[/tex]

Vi tar kvadratroten av begge sider:

[tex]x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}}[/tex]

Vi trekker fra [tex]\frac{b}{2a}[/tex] på begge sider:

[tex]x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}}[/tex]

Vi forenkler:

[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

Takk for et fint bevis, et jeg også har funnet i matematikkboka mi. Jeg skal opp til muntlig eksamen, og selv om jeg klarer å utlede formelen slik du har skrevet den, er det en ting jeg ikke har funnet svar på:

Kan du forklare med ord hvorfor vi legger til i 2. ledd av utledingen?

Slik får vi laget et fullstendig kvadrat på venstresiden. Dette er nødvendig får å få x alene på én side av likhetstegnet, som er målet for beviset.

Jeg kan vise deg at det stemmer: [tex](x+\frac{b}{2a})^2=x^2+2x(\frac{b}{2a})+(\frac{b}{2a})^2=x^2+\frac bax+(\frac{b}{2a})^2[/tex]

Tusen takk for hjelpa! Ser nå sammenhengen med bruk av kvadratsetningen i neste ledd

Legg også merce til at vi multipliserer med 4a i teller og nevner i brøken [tex]-\frac ca[/tex]. Dette kan også gjøres senere i beviset. Hvis du skal forklare mens to utleder, kan det virke mest logisk å gjøre dette når du har brøken under kvadratroten sammen med [tex]\frac{b^2}{4a^2}[/tex].

EDIT: Skrev ferdig innlegget.

[tex]ax^2+bx+c=0[/tex]
Multipliser ligningen med 4a
[tex]4a^2x^2+4abx=-4ac [/tex]
Legg til b^2 på begge sider for å fullføre kvadratet
[tex]4a^2x^2+4abx+b^2=b^2-4ac [/tex]
Faktoriser venstre side
[tex](2ax+b)^2=b^2-4ac [/tex]
[tex]2ax+b=\pm \sqrt{b^2-4ac} [/tex]
[tex]x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} [/tex]