matematikk.net

Theorem: Produktet av to kvadrater vil alltid være et kvadrat.

Bevis:

Anta to heltall [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex]. som vi vet er [tex]a^2[/tex] og [tex]b^2[/tex] kvadrater. Nå skal vi bevise at [tex]a^2 \cdot b^2=c[/tex] der [tex]c[/tex] er et kvadrat.

[tex]c=a^2 \cdot b^2[/tex]

[tex]\sqrt{c}=sqrt{a^2 \cdot b^2}[/tex]

[tex]sqrt{a^2 \cdot b^2}=\sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^2}[/tex]

[tex]\sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b^2}=a \cdot b=\sqrt{c}[/tex]

Siden vi vet at [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er hele tall, må også [tex]sqrt{c}[/tex] være et helt tall. [tex]c[/tex] er altså et kvadrat.

Q.E.D.

Er dette beviset ført riktig?

hva med

[tex]a^2\cdot b^2 = c^2[/tex]

[tex](ab)^2 = c^2[/tex]

[tex]ab = c[/tex]

hvis a og b er heltall så er c også et heltall qed

Jo, det blir jo mindre rot...